KL system

10%が2個あると

by 唐草 [2014/11/01]

問題
　10%の確率で発動するスキルが2個ついたアクセサリーがあります。重複してスキルが発動することもあります。何パーセントの確率で、1段階だけスキルが発動するでしょうか？
　※重複発動時は2倍の効果となります。
　
　
　これはドラクエXに実装されているあるアクセサリーの話だ。深く考えずに10%が2個だから20%の発動確率だろうと長らく思い込んでいた。
　でも、この考えが間違いだということに気が付いた。重複を無視していたのが原因なのだが、実際に計算してみた結果、なんとも釈然としない気分になった。数学的には正しいのだが、長らく20%だと思い込んでいたので、どうも妙な気分になってしまう。
　1段階だけ発動する確率を直接計算するのは面倒。全体から重複発動する確率と一回も発動しない確率を引く方が簡単に計算できる。
　2段階発動の可能性は、10% x 10%なので1%となる。
　0段階発動は、2連続で発動しないわけだから(100% - 10%)の二乗で81%となる。
　したがって、1段階だけ発動する確率はこうなる。
　
　100% - (1% + 81%) = 18%
　
　無事正解にこぎつけた。数学的には納得の展開だ。
　でも、何も考えずに20%だと思い込んでいたので、2%分だけ損した気分がする。
　また、別の考え方をするとキツネにつままれたような気分になる。
　10%が2個ついているのに、2段階発動と1段階発動を合わせても19%にしかならない。1%分どこかへ消えてしまっている！
　こう考えると、一瞬自分が間違っているように思えてしまう。特に長らく20%だと信じて疑っていなかったので、先の計算の自身が揺らいでしまう。
　でも、大丈夫。そんな時はベン図を書こう。そうすれば、重複によって消えた1%の謎が解けるはず。やっぱり図示は偉大だ。

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