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最小和と最小積

by 唐草 [2017/05/18]



 4桁の数字を並べ替えて四則演算だけで10にする遊びがある。小学生の頃、電車に乗ったときは切符の発券番号相手に格闘することを楽しみにしていた。簡単な組み合わせだと拍子抜けしてしまったし、10にできない数字の組み合わせだとハズレを引いたような気分になったものだ。
 SuicaなどのIC乗車券が一般的となった現在、巷の小学生はこの遊びを知っているのだろうか?伝統が途絶えていないか心配である。
 ぼくも久しく切符には触れていない。もっぱらバスに乗っているときに車窓から見える対向車のナンバープレートで計算を試みるぐらいだ。
 このゲームで10にできるもっとも大きな4桁の数は、9999。(9×9+9)÷9というのが解だ。
 9999は、すべての桁が最大の数。だから、各桁の和も積も最大となる。
 では、逆に最小の数はなんだろう?
 ふと気になってしまった。同時に最小和と最小積も気になる。
 10にできる一番小さな数は、19だ。以降、25, 28, 37と続いていく。
 各桁の最小和だと、25が最小になる。この次は52, 133と続く。
 各桁の積だと0が入ればすべて0になってしまうので、0を除外しよう。そうすると、またまた19が出てくる。以降は、91, 133となっていく。
 最小和も最小積同時に満たす数としては、133が挙げられる。
 だから何だという話だが、こう言う何の役にも立たないことをダラダラ考えることこそ至高の暇つぶしだと思う。

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